Кpиптогpафия от папиpуса до компьютеpа



Шифр Ривеста-Шамира-Алдемана


Первой и наиболее известной криптографической системой с открытым ключом была предложенная в 1978 году так называемая система RSA. Ее название происходит от первых букв фамилий авторов Rivest, Shamir и Aldeman, которые придумали ее во время совместных исследований в Массачусетском технологическом институте в 1977 году. Она основана на трудности разложения очень больших целых чисел на простые сомножители. Международная сеть электронного перечисления платежей SWIFT уже требует от банковских учреждений, пользующихся ее услугами, применения именно этой криптографической системы. Алгоритм ее работает так:

     1. Отправитель выбирает два очень больших простых числа Р и Q и вычисляет два произведе- ния N=PQ и M=(P-1)(Q-1).
     2. Затем он выбирает случайное целое число D, взаимно простое с М, и вычисляет Е, удовлетворяющее условию DE = 1 MOD М.
     3. После этого он публикует D и N как свой открытый ключ шифрования, сохраняя Е как закрытый ключ.
     4. Если S - сообщение, длина которого, определяемая по значению выражаемого им целого числа, должна быть в интервале (1, N), то оно превращается в шифровку возведением в степень D по модулю N и отправляется получателю S'=(S**D) MOD N.
     5. Получатель сообщения расшифровывает его, возводя в степень Е по модулю N, так как
         S = (S'**E) MOD N = (S**(D*E)) MOD N.

Таким образом, открытым ключом служит пара чисел N и D, а секретным ключом число Е. Смысл этой системы шифрования становится прозрачным, если упомянуть про малую теорему Ферма, которая утверждает, что при простом числе Р и любом целом числе К, которое меньше Р, справедливо тождество К**(P-1)=1 MOD Р. Эта теорема позволяет определять, является ли какое-либо число простым или же составным.
     Приведем простой пример на малых простых числах Р=211 и Q=223. В этом случае N=47053 и М=46620. Выберем открытый ключ шифрования D=16813 и вычислим секретный ключ расшифровывания Е= 19837. Теперь, взяв за сообщение название метода RSA, переведем его в число. Для этого будем считать букву R равной 18, S равной 19, А равной 1 по порядковому номеру их положения в английском алфавите. На представление каждой буквы отведем по 5 бит числа, представляющего открытый текст. В этом случае слову RSA соответствует следующее число:
        




Содержание  Назад  Вперед